Ciencias de la Computación FAMAF

• Definir una función entre0y9.n, entre0y9 : Int → Bool que, dado un entero, devuelve True si el entero se encuentra entre 0 y 9.

probar con 0, 3, 5 y 9

• Definir una función rangoEdad.x, rangoEdad : Int → String que dado un número x que representa la edad de una persona, retorne “joven” si la persona es menor de 35, “adulto” si la persona es menor de 65 pero mayor de 35, y “mayor” si la persona es mayor de 65.

probar con 20, 35, 40, 65, 70 y -30.

• Definir una función segundo3.(x,y,z), segundo3 : (Int,Int,Int) → Int, que dada una tresupla de enteros devuelve su segundo elemento.

probar con (0,8,2) y con (3,3,3).

• Definir una función mayor3.(x,y,z), mayor3 : (Int,Int,Int) → (Bool,Bool,Bool), que, dada una una tresupla de enteros, devuelve una tresupla de booleanos que indica si cada uno de los enteros es mayor que 3. Por ejemplo: mayor3.(1,4,3) → (False,True,False) ; mayor3.(5,1984,6) → (True,True,True).

probar con (1,2,3), (-5,8,73490), (3,3,3).

• Definir una función ordena.(x,y), ordena : (Int,Int) → (Int,Int) que, dados dos enteros, los ordena de menor a mayor.

probar con (0,1), (2,2), (3,1).

• Definir una función ambospositivos.x.y, ambospositivos : Int → Int → Bool, que dados dos enteros devuelve True si los dos son positivos.

probar con 5 y 9, con -8 y 9, con -10 y -1, con 0 y 0 y con 0 y 3

• Definir una función averaver.(x,y,z), averaver : (Int,Int,Int) → (Int,Int,Int) que, dada una tresupla de enteros, si todos son positivos, invierte su orden, si todos son negativos, los cambia a positivos, y en cualquier otro caso, devuelve la misma tresupla. Ayuda: usar otherwise.

probar con (1,2,3), (-1,-2,-3), (1,1,1), (-1,2,-3).

• Definir una función rangoPrecio.x, rangoPrecio : Int → String que dado un número x que representa el precio de una computadora, retorne “muy barato” si el precio es menor a 2000, “demasiado caro” si el precio es mayor que 5000, “hay que verlo bien” si el precio está entre 2000 y 5000, y “esto no puede ser!” si x es negativo.

probar con 1523, 2000, 5000, 5001, -3000, 2001 y 1999

• Definir una función absoluto.x, absoluto : Int → Int que dado un entero x, retorne su valor absoluto.

probar con 3, -5 y 0.

• Definir una función signo.x, signo : Int → Int que dado un entero x, retorne su signo, de la siguiente forma: retornará 1 si x es positivo, -1 si es negativo y 0 en cualquier otro caso.

probar con -8, 3 y 0.

• Definir la función esMultiplo2.n, esMultiplo2 : Int → Bool que dado un entero n devuelve True si n es múltiplo de 2. Ayuda: usar 'mod', el operador que devuelve el resto de la división.

probar con 2, 0 y 5.

• Definir una función rangoPrecioParametrizado.x.(menor,mayor), rangoPrecioParametrizado : Int → (Int,Int) → String que dado un número x que representa el precio de un producto, un par (menor,mayor) que represente el rango de precios que uno espera encontrar, retorne “muy barato” si x está por debajo del rango, “demasiado caro” si está por arriba del rango, “hay que verlo bien” si el precio está en el rango, y “esto no puede ser!” si x es negativo.

probar con 50 (30,200), 30 (30,200), -40 (200,1000), 50 (200,30), 200 (30,200), 201 (30,200).

• Definir la función esMultiplo.n.m, esMultiplo : Int → Int → Bool que dado un entero n devuelve True si n es múltiplo de m.

probar con 2 y 2, 0 y 3, 3 y 0 y 5 y 3.

• Definir la función cabeza.xs, cabeza : [a] –> a, que devuelve el primer elemento de una lista.

probar con [1,2,3], con [3,3,3] y con [].

• Definir la función cola.xs, cola : [a] –> [a], que devuelve toda la lista menos el primer elemento.

probar con [1,2,3], con [3,3,3] y con [].

• Definir una función esVaciaOPrimer0.xs, esVaciaOPrimer0 : [a] → Bool que dada una lista xs decida si xs es vacía o bien su primer elemento es 0.

probar con [1,2,3], con [3,3,3], con [0], con [0,1] y con [].

• Definir el predicado bisiesto : Int → Bool que determina si un año es bisiesto. Recordar que los años bisiestos son aquellos que son divisibles por 4 pero no por 100, a menos que también lo sean por 400. Por ejemplo 1900 no es bisiesto pero 2000 sí lo es.

probar con 1984, 1985, 1900 y 2000.

• Definir la función edad con los siguientes tipos edad : (Int, Int, Int) → (Int, Int, Int) → Int que, dadas dos fechas, indica los años transcurridos entre ellas. Por ejemplo edad.(20, 10, 1968).(30, 4, 1987) = 18.

Suponer que las fechas son correctas (no puede ser que aparezca un (32,15,1999)) y el primer argumento es menor que el segundo.

probar con (16,4,1980) y (17,5,1992), (16,4,1980) y (14,5,1992), y con (16,4,1980) y (15,4,1992).

• Completar la función area.h.b.d area : Int → Int → Int → Int que calcula el área de un prisma rectangular:

area.h.b.d = 2*frente + 2*lado + 2*tapa

         where
            frente = ...
            lado   = ...
            tapa = ...

donde h es su altura, b es su ancho y d su profundidad, y donde frente, lado y tapa son las áreas de las caras frontal, lateral y superior, respectivamente.

• Completar la función raices.a.b.c raices : Float → Float → Float → (Float,Float) que calcula las raíces de un binomio (problema 2.25 del

capítulo 2 del problemario de Pepe Gallardo)

raices a b c
 | disc >= 0 = ((-b+raizDisc)/denom,(-b-raizDisc)/denom)
 | otherwise = error "raices complejas"
   where
      disc     = ...
      raizDisc = ...
      denom    = ...

Suponer el siguiente juego: m jugadores en ronda comienzan a decir los números naturales consecutivamente. Cuando toca un multiplo de 7 o un número con algún dígito igual a 7, el jugador debe decir pip en lugar del número.
Se pide: encontrar un predicado pip.n, pip : Int → Bool que dado un número 0<=n<10000 devuelva diga cuando el jugador debe decir pip.
Para hacerlo habrá que definir previamente las siguientes funciones: unidad,decena,centena,unidadDeMil : Int → Int.

• Definir una función entre0y9.n, entre0y9 : Int → Bool que, dado un entero, devuelve True si el entero se encuentra entre 0 y 9.

probar con 0, 3, 5 y 9

• Definir una función rangoEdad.x, rangoEdad : Int → String que dado un número x que representa la edad de una persona, retorne “joven” si la persona es menor de 35, “adulto” si la persona es menor de 65 pero mayor de 35, y “mayor” si la persona es mayor de 65.

probar con 20, 35, 40, 65, 70 y -30.

• Definir una función segundo3.(x,y,z), segundo3 : (Int,Int,Int) → Int, que dada una tresupla de enteros devuelve su segundo elemento.

probar con (0,8,2) y con (3,3,3).

• Definir una función mayor3.(x,y,z), mayor3 : (Int,Int,Int) → (Bool,Bool,Bool), que, dada una una tresupla de enteros, devuelve una tresupla de booleanos que indica si cada uno de los enteros es mayor que 3. Por ejemplo: mayor3.(1,4,3) → (False,True,False) ; mayor3.(5,1984,6) → (True,True,True).

probar con (1,2,3), (-5,8,73490), (3,3,3).

• Definir una función ordena.(x,y), ordena : (Int,Int) → (Int,Int) que, dados dos enteros, los ordena de menor a mayor.

probar con (0,1), (2,2), (3,1).

• Definir una función ambospositivos.x.y, ambospositivos : Int → Int → Bool, que dados dos enteros devuelve True si los dos son positivos.

probar con 5 y 9, con -8 y 9, con -10 y -1, con 0 y 0 y con 0 y 3

• Definir una función averaver.(x,y,z), averaver : (Int,Int,Int) → (Int,Int,Int) que, dada una tresupla de enteros, si todos son positivos, invierte su orden, si todos son negativos, los cambia a positivos, y en cualquier otro caso, devuelve la misma tresupla. Ayuda: usar otherwise.

probar con (1,2,3), (-1,-2,-3), (1,1,1), (-1,2,-3).

• Definir una función rangoPrecio.x, rangoPrecio : Int → String que dado un número x que representa el precio de una computadora, retorne “muy barato” si el precio es menor a 2000, “demasiado caro” si el precio es mayor que 5000, “hay que verlo bien” si el precio está entre 2000 y 5000, y “esto no puede ser!” si x es negativo.

probar con 1523, 2000, 5000, 5001, -3000, 2001 y 1999

• Definir una función absoluto.x, absoluto : Int → Int que dado un entero x, retorne su valor absoluto.

probar con 3, -5 y 0.

• Definir una función signo.x, signo : Int → Int que dado un entero x, retorne su signo, de la siguiente forma: retornará 1 si x es positivo, -1 si es negativo y 0 en cualquier otro caso.

probar con -8, 3 y 0.

• Definir la función esMultiplo2.n, esMultiplo2 : Int → Bool que dado un entero n devuelve True si n es múltiplo de 2. Ayuda: usar 'mod', el operador que devuelve el resto de la división.

probar con 2, 0 y 5.

• Definir una función rangoPrecioParametrizado.x.(menor,mayor), rangoPrecioParametrizado : Int → (Int,Int) → String que dado un número x que representa el precio de un producto, un par (menor,mayor) que represente el rango de precios que uno espera encontrar, retorne “muy barato” si x está por debajo del rango, “demasiado caro” si está por arriba del rango, “hay que verlo bien” si el precio está en el rango, y “esto no puede ser!” si x es negativo.

probar con 50 (30,200), 30 (30,200), -40 (200,1000), 50 (200,30), 200 (30,200), 201 (30,200).

• Definir la función esMultiplo.n.m, esMultiplo : Int → Int → Bool que dado un entero n devuelve True si n es múltiplo de m.

probar con 2 y 2, 0 y 3, 3 y 0 y 5 y 3.

• Definir la función cabeza.xs, cabeza : [a] –> a, que devuelve el primer elemento de una lista.

probar con [1,2,3], con [3,3,3] y con [].

• Definir la función cola.xs, cola : [a] –> [a], que devuelve toda la lista menos el primer elemento.

probar con [1,2,3], con [3,3,3] y con [].

• Definir una función esVaciaOPrimer0.xs, esVaciaOPrimer0 : [a] → Bool que dada una lista xs decida si xs es vacía o bien su primer elemento es 0.

probar con [1,2,3], con [3,3,3], con [0], con [0,1] y con [].

• Definir el predicado bisiesto : Int → Bool que determina si un año es bisiesto. Recordar que los años bisiestos son aquellos que son divisibles por 4 pero no por 100, a menos que también lo sean por 400. Por ejemplo 1900 no es bisiesto pero 2000 sí lo es.

probar con 1984, 1985, 1900 y 2000.

• Definir la función edad con los siguientes tipos edad : (Int, Int, Int) → (Int, Int, Int) → Int que, dadas dos fechas, indica los años transcurridos entre ellas. Por ejemplo edad.(20, 10, 1968).(30, 4, 1987) = 18.

Suponer que las fechas son correctas (no puede ser que aparezca un (32,15,1999)) y el primer argumento es menor que el segundo.

probar con (16,4,1980) y (17,5,1992), (16,4,1980) y (14,5,1992), y con (16,4,1980) y (15,4,1992).

• Completar la función area.h.b.d area : Int → Int → Int → Int que calcula el área de un prisma rectangular:

area.h.b.d = 2*frente + 2*lado + 2*tapa

         where
            frente = ...
            lado   = ...
            tapa = ...

donde h es su altura, b es su ancho y d su profundidad, y donde frente, lado y tapa son las áreas de las caras frontal, lateral y superior, respectivamente.

• Completar la función raices.a.b.c raices : Float → Float → Float → (Float,Float) que calcula las raíces de un binomio (problema 2.25 del

capítulo 2 del problemario de Pepe Gallardo)

raices a b c
 | disc >= 0 = ((-b+raizDisc)/denom,(-b-raizDisc)/denom)
 | otherwise = error "raices complejas"
   where
      disc     = ...
      raizDisc = ...
      denom    = ...

Suponer el siguiente juego: m jugadores en ronda comienzan a decir los números naturales consecutivamente. Cuando toca un multiplo de 7 o un número con algún dígito igual a 7, el jugador debe decir pip en lugar del número.
Se pide: encontrar un predicado pip.n, pip : Int → Bool que dado un número 0<=n<10000 devuelva diga cuando el jugador debe decir pip.
Para hacerlo habrá que definir previamente las siguientes funciones: unidad,decena,centena,unidadDeMil : Int → Int.

• Definir la función duplicar.xs, duplicar : [Int] → [Int] que dada una lista de enteros duplica cada uno de sus elementos. Ejemplo: duplicar.[3,0,-2] = [6,0,-4].

probar con [3,2,1], con [0,1,2] y con [].

• Generalizar la función anterior definiendo multiplicar.n.xs, multiplicar : Int → [Int] → [Int] que dada un número n y una lista, multiplica cada uno de los elementos por n. Ejemplo: multiplicar.3.[3,0,-2] = [9,0,-6]. ?Cómo podemos definir duplicar a partir de multiplicar?

probar con 1 [3,2,1], 10 [3,2,1], 0 [0,1,2] y [] 3.

• Definir la función esMultiploLista.n.xs, esMultiploLista : Int → [Int] → [Bool] que dado un entero n y una lista de enteros xs devuelve una lista de booleanos que indica si n es múltiplo de cada uno de los elementos de la lista xs. Ejemplo: esMultiploLista.6.[2,3,5] = [True,True,False]. Otro ejemplo: esMultiploLista.18.[4,2,3,6,8] = [False,True,True,True,False].

• Definir la función longitud.xs, longitud : [Int] → Int que dada una lista de enteros computa su largo. Ejemplo: longitud.[3,0,-2] = 3.

probar con [3,2,1], con [0,1,2] y con [].

• Definir la función sumatoria.xs, sumatoria : [Int] → Int que dada una lista devuelve la suma de sus elementos.

probar con [1,2,3,4], [0,1,2,3,4], [0], [3,2,1], [3,2,1,1], [3,2,1,1,1], [3,2,1,1,1,1], [-8,3,2], [].

• Definir la función productoria.xs, productoria : [Int] → Int que dada una lista devuelve el producto de sus elementos.

probar con [1,2,3,4], [0,1,2,3,4], [0], [3,2,1], [3,2,1,1], [3,2,1,1,1], [3,2,1,1,1,1], [-8,3,2], [].

• Definir la función sumaPares.xs, sumaPares : [(Int, Int)] → Int, que dada una lista de pares de números, devuelve la sumatoria de todos los números de todos los pares. Ejemplo: sumaPares.[(1,2)(7,8)(11,0)] = 29. (ejemplo 2.16 del problemario de Pepe Gallardo).

probar con [(1,1)], [] y [(2,1),(1,2)].

• Definir la función concatenaInt.xss, concatenaInt : [ [Int] ] → [Int] que dada una lista de enteros xss devuelve la concatenación de sus elementos. Ejemplo: concatenaInt.[ [0,1],[],[2,3] ] = [0,1,2,3

probar con [ [], [0,1,2], [] ], [ [] ], [ [1,2], [3,4] ] y ["hola","chau"].

• Definir la función todos0y1.xs, todos0y1 : [Int] → Bool que dada una lista devuelve True si ésta consiste sólo de 0s y 1s.

probar con [0], [], [1], [0,0,0,0], [0,1,0,1], [1,2,3], ['a','b','c']

• Definir la función todosA.xs, todosA : [Char] → Bool que dada una lista devuelve True si ésta consiste sólo de letras A.

probar con ['A','A','A'], ['a','A'], [], ['a','b','c','d'], ['A','B','C','D'], [1,'a',2].

• Definir la función todosMenores10.xs, todosMenores10 : [Int] → Bool que dada una lista devuelve True si ésta consiste sólo de números menores que 10.

probar con [0,1,2], [-3,-5], [], [0,1,2,10], [30,5].

• Definir la función hay0.xs, hay0 : [Int] → Bool que dada una lista xs decide la existencia de algún 0. Ejemplo hay0.[1,2] = False, hay0.[1,4,0,5] = True.

probar con [], [0,0,0,0], [1,2,3,4], [0] y [1,5,7,0,9]

• Definir la función soloPares.xs, soloPares : [Int] → [Int] que dada una lista de enteros xs devuelve una lista con los números pares contenidos en xs, en el mismo orden y con las mismas repeticiones (si las hubiera).

probar con [0,1,2,3,4,5], [3,5,7], [2,4,6], [2,2,3,2,4], [].

• Definir la función quitar0s.xs, quitar0s : [Int] → [Int] que dada una lista de enteros xs devuelve una la lista pero quitando todos los ceros. Ejemplo quitar0s [2,0,3,4] = [2,3,4]

probar con [0,0,0,0], [1,1,1,1], [], [0,0,0,1], [1,0,0,0].

• Generalizar soloPares definiendo soloMultiplos.n.xs, soloMultiplos : Int → [Int] → [Int] que dada una lista de enteros xs devuelve una lista con los números múltiplos de n contenidos en xs, en el mismo orden y con las mismas repeticiones (si las hubiera). Ayuda: usar la misma estrategia que para la función esMultiplo.n.m.

probar con 2 [0,1,2,3,4,5], 3 [3,5,7], 4 [2,4,6], 0 [2,2,3,2,4], 2 [].

• Definir la función desdeHasta.n.m, desdeHasta : Int → Int → [Int], que retorna la lista de todos los enteros entre n y m. Ayuda, pensarlo primero para n<=m y luego extenderlo para que también acepte listas descendentes cuando n>m.

probar con 2 y 10, con 3 y 3, con 0 y 5 y con 4 y 2.

• Definir la función ultimo.xs, ultimo : [a] → a, que devuelve el último elemento de una lista.

probar con [0,1,2], con [2,1,0], con [1] y con [].

• Definir la función inicio.xs, inicio : [a] → a, que devuelve todos los elementos de la lista menos el último.

probar con [0,1,2], con [2,1,0], con [1] y con [].

• Definir la función repetir.n.x, repetir : Int → Int → [Int], que una lista con x repetido n veces. Ejemplo repetir.3.1 = [1,1,1].

probar con 0 0, 0 10, 10 0, (-1) 5, 5 (-1).

• Definir la función reversa.xs, reversa : [Int] → [Int], que devuelve la lista “espejada”. Ejemplo reversa.[1,2,3] = [3,2,1].

probar con [1], [], [1,1,1], (desdeHasta.0.9999), (repetir.42.1)

• Definir la función ordenada.xs, ordenada : [Int] → Bool, que decide si la lista xs está ordenada de menor a mayor. Ejemplo ordenada.[1,2,3,2] = False. Ayuda: cuidado con los casos base.

probar con [], [1], [1,2], [1,2,3], (desdeHasta.0.9999)++[0]. 

• Definir aBinario : Int → [Int], donde aBinario.n retorna la representación binaria de n como lista de bits, donde el primer elemento es el bit menos significativo. Ejemplo: aBinario.18 = [0,1,0,0,1].

probar con 0, 2, 170.

• Definir la función inversa de aBinario. Entonces deBinario : [Int] → Int, donde deBinario.xs retorna el decimal que representa la secuencia binaria, donde también tenemos el bit menos significativo al principio. Ejemplo: deBinario.[0,1,0,0,1] = 18

probar con [], [0], [0,0,0], [0,1], [0,1,0,1,0,1,0,1]

• A partir de la Serie de Taylor es posible aproximar la base de los logaritmos naturales o neperianos “ e”.
  

Definir la función numeroE, numeroE : Integer → Double, donde numeroE.n retorna la sumatoria 1/0! + 1/1! + 1/2! + … 1/n!. Ejemplo: numeroE.10 = 2.71828180114638.
Probar como se pueden ir obteniendo todas los dígitos, comparar con el primer millón de dígitos.

Los siguientes ejercicios permiten generalizar algunas funciones que hemos visto hasta ahora, de forma que podemos escribir una sola función que, sólo cambiando un parámetro, haga lo que antes hacían muchas funciones distintas.

• Definir la función mapNumero.f.xs, mapNumero : (Int → Int) → [Int] → [Int] que dada una función f y una lista de enteros xs, les aplica una función aritmética f y concatena el resultado en una lista. Ejemplo: mapNumero.(+2).[0,1,2,3] = [2,3,4,5].

probar con mapNumeros.(*2).[0,1,2,3], mapNumeros.absoluto.[-10,0,10].

• Definir la función mapNumeroString.f.xs, mapNumeroStrint : (Int → String) → [Int] → [String] que dada una función f que mapea enteros en cadenas y una lista de enteros xs, aplica f a cada elemento de xs. Ejemplo: mapNumeroString.rangoEdad.[20,36,17,73] = [“joven”,“adulto”,“joven”, “mayor”].

probar con mapNumeroString.rangoPrecio.[1000,2000,3000,4000,5000,6000,7000]

• Generalizar mapNumero y mapNumeroString con mapa.f.xs, mapa : (a → b) → [a] → [b] que dada una función que lleva algo de tipo a a tipo b y una lista xs de cualquier tipo a devuelve una lista b con el resultado de aplicar la función f a cada elemento de xs.

probar con mapa.ordena.[(1,0)(0,1)], mapa.segundo3.[(10,20,30),(12,22,32),(14,24,34)],
  mapa.longitud.[[],[1],[1,2]], mapa.(\x -> [x,x])."tartamuda".

PREGUNTA: ¿Qué función del preámbulo de Haskell es un mapa genérico?

• Definir la función filtraNumeros.p.xs, filtraNumeros : (Int → Bool) → [Int] → [Int] que dado un predicado p y una lista de enteros xs devuelve la lista que contiene sólo aquellos números de xs que devuelven True en la función p. Ejemplo: filtraNumeros.entre0y9.[11,4,37,3,10] = [4,3]. Un ejemplo con algunas implicaciones más: filtraNumeros.(esDivisor.3).[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10] = [3,6,9].

probar con filtraNumeros.entre0y9.[], filtraNumeros.entre0y9.[10,20,30].

• Generalice la función anterior para listas de cualquier tipo. Defina filtro.f.xs, filtro : (a → Bool) → [a] → [a] que dado un predicado f y una lista xs de tipo a, devuelve una lista del mismo tipo que contiene sólo aquellos elementos de xs que son True en la función f.

probar con filtro.esMultiplo2.[1,2,3,4,5,6], filtro.(esMultiplo.3).[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],
filtro.(==0).[1,2,3,4].

PREGUNTA: qué función del preámbulo de Haskell es un filtro genérico?

• Definir la función concatena.xss que generaliza concatenaPalabras, concatena: [ [a] ] → [a], que dada una lista de lista xss retorna la concatenación (++) de los elementos de la lista. Ejemplo concatena.[ [1,2], [3,4], [5] ] = [1,2,3,4,5].

probar con concatena.[ [],[],[] ], concatena.[ [], [True], [] ], concatena.[].

• Definir la función paraTodoInt.p.xs, paraTodoInt : (Int→Bool) → [Int] → Bool, que dado un predicado p retorna verdader si y solo si, el predicado es válido para todos los elementos de la lista. Ejemplo paraTodoInt.multiplo2.[2,4,6] = True.

probar con paraTodoInt.multiplo2.[2,3,4], paraTodoInt.entre0y9.[1,2,4,2,1], paraTodoInt.multiplo2.[].

• Definir la función acumulaInt.f.z.xs, acumulaInt : (Int→Int→Int) → Int → [Int] → Int, que dado un operador f, un elemento z neutro del operador y una lista xs, retorna la acumulación del operador con z (cero) y con cada uno de los elementos de la lista. Ejemplo: acumulaInt.max.0.[1,9,3,7,0] = 9.

probar con acumulaInt.(+).0.[1,2,3], acumulaInt.(*).1.[1,2,3].

• Definir la función acumulaBool.f.z.xs, acumulaBool : (Bool→Bool→Bool) → Bool → [Bool] → Bool, que dado un operador booleano f, un elemento z neutro del operador y una lista xs, retorna la acumulación del operador con z (cero) y con cada uno de los elementos de la lista. Ejemplo: acumulaBool.&&.True.[True,False,True] = False.

probar con acumulaBool.(||).False.(map entre0y9 [10,20,30,2,40]).

• Generalice la función anterior para operadores y listas de cualquier tipo. Definir acumula.f.z.xs, acumula : (a→b→b) → b → [a] → b, que dado un operador binario f (asociativo a derecha), un elemento z neutro (a derecha) del operador y una lista xs, retorna la acumulación del operador con z (cero) y con cada uno de los elementos de la lista. Ejemplo: acumula.(++).[].[“Hola”, “ ”, “que”, “ ”, “tal”] = “Hola que tal”.

probar con todos los ejemplos de las versiones menos generales.

PREGUNTA: ¿Qué funciones del preámbulo de Haskell son los acumuladores genéricos? ¿Por qué hay 2?

• Definir iguales : [Int] → [Int] → Bool, donde iguales.xs.ys decide si las listas son iguales elemento a elemento. Ejemplo iguales.[].[0,1] = False, iguales.[1,2].[1,2] = True.

probar con [] [10], [10] [], [9,10] [9,11], (desdeHasta.10.10000) (desdeHasta.10.9999).

Pregunta: ¿Cuál es el compara genérico del preámbulo?

• Definir cerrar2 : [Int] → [Int] → [(Int,Int)], donde cerrar2.xs.ys devuelve una lista donde cada elemento es un par formado a partir de las dos listas. Ejemplo cerrar2 [0,1,2] [10,20,30] = [(0,10), (1,20), (2,30)].

probar con [] [], [1] [1], [] [1,2,3], [1,2,3] [], [4] [4,5,6].

Pregunta: ¿Cuál es el cerrar2 genérico del preámbulo?

• Definir tomar :: Int → [Int] → [Int], donde tomar.n.xs devuelve hasta los primeros n elementos de xs. Ejemplo tomar.2.[0,1,2,3] = [0,1].

probar con 2 [0,1], 2 [0], 2 [], 0 [], 0 [0,1,2], (-1) [0,1,2].

Pregunta: ¿Cuál es el tomar genérico del preámbulo?

• Definir tirar :: Int → [Int] → [Int], donde tirar.n.xs devuelve hasta los primeros n elementos de xs. Ejemplo tirar.2.[0,1,2,3] = [2,3].

probar con 2 [0,1], 2 [0], 2 [], 0 [], 0 [0,1,2], (-1) [0,1,2].

Pregunta: ¿Cuál es el tirar genérico del preámbulo?

• Definir nEsimo :: Int → [Int] → Int, donde nEsimo.n.xs devuelve el n-esimo elemento de xs. Ejemplo nEsimo.2.[0,1,2,3] = 2.

probar con 2 [0,1], 2 [0], 2 [], 0 [], 0 [0,1,2], (-1) [0,1,2].

Pregunta: ¿Cuál es el nEsimo genérico del preámbulo?

• Defina mezclaOrdenada :: [Int] → [Int] → [Int], donde mezclaOrdenada.xs.ys devuelve la mezcla ordenada a partir de las dos listas ordenadas xs y ys. Ejemplo mezclaOrdenada.[0,2,4,6].[1,3,5] = [0,1,2,3,4,5,6]. Ayuda: piense en como procedería con 2 mazos de cartas.

probar con [] [1,2,3], [1,2,3] [], [1,2,3] [4,5,6], [4,5,6] [1,2,3],
  [0,1,2,5] [3,4], [1,2,3] [1,2,3], [] [], [3,4] [0,1,2,5].

• Definir la función capicua : [Int] → Bool , donde capicua.xs decide si la lista es capicúa. Utilizar la función reversa e iguales.

• Escribir una definición alternativa de hay0 usando filtro y longitud.

• Redefinir duplicar y multiplicar con map.

• Redefinir sumatoria, soloPares y hay0 utilizando acumular.

• Escribir una definición de paraTodo utilizando acumular.

• Escribir factorial utilizando desdeHasta y acumular.

• Definir la función insertaOrd : Int → [Int] → [Int], donde insertaOrd.x.xs inserta de manera ordenada el elemento x dentro de la lista xs que suponemos ordenada de menor a mayor. A partir de esta función definir ordenaIns : [Int] → [Int] que ordena los elementos de una lista de menor a mayor.

• Definir la función partir : [Int] → ([Int],[Int]) que divide una lista en dos partes iguales. A partir de esta definición y de mezclaOrdenada, definir ordenaMez : [Int] → [Int] que ordena los elementos de una lista de menor a mayor.

• Redefinir ordenada a partir de ordenaIns u ordenaMez e iguales.

• A partir de ordenaIns u ordenaMez, definir la función permutacion : [Int] → [Int] → Bool que decide si una lista es permutación de la otra.

• Definir la función primo : Int → Bool a partir de esMultiplo, desdeHasta, iguales y filtro la cual decide sobre la primalidad de un número, utilizando el hecho de que un número primo p tiene por divisores [1,p].

• Definir la función primosHasta: Int → [Int], donde primosHasta.n retorna la lista de todos los primos contenidos en el rango [1,n].

• Definir la función edadReal: [(String,String,Int,Bool)] → [(String,Int)], que toma una lista de cuatruplas con la siguiente información sobre personas: nombre de la persona, sexo, edad y si está mintiendo en la edad o no, y devuelve una lista de tuplas con el nombre y la edad de cada persona, de forma que si es una mujer que miente sobre su edad (tiene “True” en el cuarto elemento de la cuatrupla) se le suma 5 a la edad de la cuatrupla, y si es un hombre, se le resta 5.

Ejemplo: edadReal [ ("Ana","M",45,False), ("Pedro","H",30,False), ("Teresa","M",35,True), ("Esteban","H",40,False) ] = [ ("Ana",45), ("Pedro",30), ("Teresa",45), ("Esteban",35) ]

• Definir la función escalaImpuesto: [(String,Int)] → [(String,Int)], que toma una lista de tuplas con el nombre de un usuario y su gasto mensual de electricidad, y devuelve una lista de tuplas con el nombre de aquellos usuarios que gastan más de 50 pesos mensuales de electricidad y su gasto multiplicado por 3. Esta función se puede usar para recalcular el impuesto a pagar por los usuarios que más gastan.

Ejemplo: escalaImpuesto [("Perez",30), ("Gomez",67), ("Martinez",55), ("Rodriguez",24)] = [("Gomez",201),("Rodriguez",72)]

* Definir la función cuantosCumplen, cuantosCumplen :: (Int → Bool) → [Int] → Int, que dado un predicado p y una lista de enteros xs, cuenta cuántos elementos de la lista cumplen con p.

• Definir la función sumaPares, sumaPares :: [Int] → Int, que suma sólo los elementos pares de una lista.
• Definir la función estudiantesMayores35, estudiantesMayores35 :: [(String,Int,Int,Int)] → Int, que dada una lista de cuatro-uplas (String,Int,Int,Int) que se corresponden con (Nombre,Año-Nacimiento,Año-Inicio-Estudios,Año-Fin-Estudios), devuelve la cantidad de estudiantes que fueron mayores de 35 años en algún momento en el transcurso de sus estudios.
• Definir la función listaMayorQue, listaMayorQue :: Int → a → Bool, que dado un número n y una lista de listas, devuelve True si todas las listas de la lista tienen por lo menos n elementos.
• Definir la función totalSueldos, totalSueldos :: [Int] → Int, que dada una lista con el monto de cada uno de los sueldos que paga una empresa, aplica una suba del 5\% a todos los sueldos y devuelve el monto total que gastará la empresa en sueldos.
• Definir la función impuestoLujo, impuestoLujo :: [(String,Int)] → [(String,Int)], que dada una lista de tuplas (Producto, Precio), aplica un impuesto del 21\% extra a todos los productos que salen más de 10000 pesos.
• Definir la función cuentaInteresantes, cuentaInteresantes :: [(String,Bool)] → Int, que cuenta la cantidad de libros interesant es que hay en una biblioteca. Los libros están representados mediante una tupla (String, Bool), que contiene el título del libro en el primer elemento y en el segundo el elemento contiene True si el libro es interesante y False si no lo es.
• Definir la función edadPromedio, edadPromedio:: [(String,Int)] → Int, que dada una lista de pares (nombre,edad), retorna el promedio de edad de las personas.

• Definir potencia2 : Int → Int que calcula 2ⁿ utilizando sólo recursión y sumas.

• Definir trianguloPascal : Int → [Int], donde trianguloPascal.n retorna las n primeras filas del Triángulo de Pascal. Por ejemplo trianguloPascal.4 = [ [1], [1,1], [1,2,1], [1,3,3,1] ].

• Definir ordenaQuick :: [Int] → [Int] que ordena una lista utilizando la idea de Quicksort de Tony Hoare.

• Definir criba : [Int] que retorna la lista (infinita) de los números primos a partir del método de la Criba de Eratóstenes.

• Reescribir utilizando acumula las funciones: iguales, map, filtro y reverse. Observación: estos ejercicios no son especialmente difíciles pero requieren un grado de abstracción importante.

• Definir permutaciones : [a] → [ [a] ] que retorna la lista de todas las permutaciones de una lista.

• Redefinir la función escalaImpuesto: [(String,Int)] → [(String,Int)], que toma una lista de tuplas con el nombre de un usuario y su gasto mensual de electricidad, y devuelve una lista de tuplas con el nombre de aquellos usuarios que gastan más de la media de electricidad y su gasto multiplicado por la diferencia entre su gasto y el gasto medio.

• La función numeroE puede ser extremadamente ineficiente para valores elevados de n, debido a que por cada sumando computa nuevamente el factorial. Generalizar la función de manera que tome un parámetro más y en ese se lleve el factorial que le corresponde a ese término. Comparar la eficiencia en término del tiempo.