Ciencias de la Computación FAMAF

• Dada la siguiente base de conocimiento en prolog, que especifica tres ingredientes necesarios para cocinar un platillo y los que tengo en la casa, crear las reglas necesarias para saber si podremos cocinar un platillo.

ingredientes(tortilla,huevos,aceite,papa).
ingredientes(pizza,prepizza,salsa,queso).
ingredientes(ensalada,lechuga,tomate,aceitunas).
tengo(huevos).
tengo(aceite).
tengo(papa).

Ejemplo: ''puedoCocinar(tortilla). true. puedoCocinar(pizza). false.''

puedoCocinar(X) :- 
   ingredientes(X,A,B,C) ,
   tengo(A) , tengo(B) , tengo(C).

• Definir la función sumaPar :: (Int,Int) → Bool, que, dado un par de enteros, devuelve true si la suma de ambos es par.

Ejemplo: ''sumaPar (2,5) = false.''

sumaPar :: (Int,Int) -> Bool
sumaPar (x,y) = mod (x+y) 2 == 0

• Definir la función sumaMayoresQueN :: Int → [Int] → Int, que, dado un entero n y una lista de enteros, devuelve la suma de todos los elementos de la lista mayores que n.

Ejemplo: ''sumaMayoresQueN 3 [3,5,2,4] = 9''.

sumaMayoresQueN :: Int -> [Int] -> Int
sumaMayoresQueN n [] = 0
sumaMayoresQueN n (x:xs) | x > n     = x + sumaMayoresQueN n xs
                         | otherwise = sumaMayoresQueN n xs

• Usando map, filter y foldr, definir la función porCientoMayorQue :: Int → Int → [Int] → Int, que dado un número n, otro número m y una lista de enteros, devuelve la suma de todos los porcentajes mayores que n. Ayuda: definir una función auxiliar PorCiento :: Int → Int → Int que use la función div que devuelve la división entera de dos enteros.

Ejemplo: ''porCientoMayorQue 10 50 [22,4,30,10] = 26.''

porCientoMayorQue :: Int -> Int -> [Int] -> Int
porCientoMayorQue n m xs = foldr (+) 0 ( filter (>n) ( map (porCiento m) xs ) )

• Definir la parte del sistema de préstamos de una biblioteca que determina si un usuario puede tomar prestado un libro o, si ya está prestado, reservarlo, cumpliendo las siguientes condiciones:
  • un usuario puede tener en préstamo un máximo de seis libros simultáneamente
  • un usuario puede tener un máximo de tres reservas
  • un libro se puede prestar si no está en préstamo ni está reservado por otro usuario

Para plantear el problema, deben definir dos funciones (o predicados) con la siguiente semántica:

''puedeTomarPrestado -> usuario -> libro -> Bool''
''puedeReservar -> usuario -> libro -> Bool''

Para plantear el problema en haskell, deben definir las dos funciones principales y la estructura de funciones auxiliares, incluyendo sus signaturas de tipos. Fíjense que eso incluye también definir las estructuras de datos que representarán los libros, los usuarios y cómo se registran los préstamos.

Para plantear el problema en prolog, deben definir los hechos y las reglas. Fíjense que eso incluye definir los predicados para libros, usuarios y préstamos.

Deben plantear el problema en los dos lenguajes, y resolverlo completamente en uno de los dos.

En este problema se pueden plantear muy distintas soluciones, ya que el problema es bien complejo y se puede ver de muchas formas.

Una posible solución en prolog:

%% definimos los usuarios como un predicado con tres argumentos: 
  %% el nombre del usuario (o su identificador si el nombre no alcanza para hacerlos únicos)
  %% el número de libros que tiene en préstamo
  %% el número de libros que tiene reservado
%% dejamos para otra regla la actualización de esos números 
 % cuando alguien toma prestado o reserva un libro

usuario(pepe,6,3).
usuario(maría,5,2).
usuario(carla,6,1).
usuario(esteban,0,0).
usuario(marisol,3,3).

%% definimos los libros como un predicado con tres argumentos:
  %% el título del libro (o su identificador si el nombre no alcanza para hacerlos únicos)
  %% si está prestado o no
  %% si está reservado o no
libro("la isla del tesoro",pres,nores).
libro("el lazarillo de tormes",nopres,nores).
libro("los hombres que no amaban a las mujeres",pres,res).
libro("la chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina",nopres,res).

%% después de los hechos, definimos las reglas
puedeTomarPrestado(Usuario,Libro) :-
  usuario(Usuario,Prestados,_),
  libro(Libro,nopres,nores),
  Prestados < 6.

puedeReservar(Usuario,_) :-
  usuario(Usuario,_,Reservados),
  Reservados < 3.

Una posible solución en haskell:

puedeTomarPrestado :: (String,Int,Int) -> (String,Bool,Bool) -> Bool
puedeTomarPrestado (_,lp,_) (_,p,r) = lp < 6 && not(p) && not(r)

puedeReservar :: (String,Int,Int) -> (String,Bool,Bool) -> Bool
puedeReservar (_,_,lr) _ = lr < 3

Bonus Track: Definir la función tieneSegmentoOrdenado :: Int → [Int] → Bool, que dado un entero n y una lista de enteros, determina si la lista tiene un segmento de longitud mayor o igual a n cuyos elementos están ordenados de menor a mayor.

Ejemplo: ''tieneSegmentoOrdenado 3 [5,1,4,11,3,2] = true'' 
	 ''tieneSegmentoOrdenado 4 [5,1,4,11,3,2] = false.''

tieneSegmentoOrdenado :: Int -> [Int] -> Bool
tieneSegmentoOrdenado n xs = cuantosOrdenados 1 n xs

cuantosOrdenados :: Int -> Int -> [Int] -> Bool
cuantosOrdenados c n xs | c == n    = True
                        | otherwise = cuentaOrdenado c n xs

cuentaOrdenado :: Int -> Int -> [Int] -> Bool
cuentaOrdenado c n [] = False
cuentaOrdenado c n [x] = False
cuentaOrdenado c n (x:y:xs) | x <= y    = cuantosOrdenados (c+1) n (y:xs)
                            | otherwise = cuentaOrdenado 1 n (y:xs)