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Línea 1: Línea 1:
 ====== Frecuencia de Palabras ====== ====== Frecuencia de Palabras ======
  
-Nos proponemos hacer un programa funcional que **cuente la frecuencia de las ocurrencias de palabras**.+Nos proponemos hacer un programa funcional que **cuente la frecuencia de las ocurrencias de palabras** en un texto. 
 +El tipo de la función es el siguiente:
  
 <code> <code>
Línea 7: Línea 8:
 </code> </code>
  
-  Main> frecuencia ["hola","que","hola"] +Donde ''Palabra'' es un **sinónimo de tipo**, en este caso de un ''String'', y sirve para mejorar la legibilidad del código. Para crear este sinónimo, tenemos que escribir:
-  [("hola",2),("que",1)] +
- +
-Donde ''Palabra'' es un **sinónimo de tipo**, en este caso de un ''String'', y sirve para mejorar la legibilidad del código.+
  
 <code> <code>
Línea 16: Línea 14:
 </code> </code>
  
-Esta función resulta de gran utilidad para **análisis estadístico de textos**, como el que se utiliza para comprimir archivos, dar importancia a las palabras en las búsquedas, detectar palabras significativas, etc.+Y esperamos este tipo de comportamiento. 
 + 
 +  Main> frecuencia ["hola","que","hola"] 
 +  [("hola",2),("que",1)] 
 + 
 +Esta función resulta de gran utilidad para **análisis estadístico de textos**, como el que se utiliza para comprimir archivos, dar importancia a las palabras en las búsquedas en colecciones de documentos (o internet), detectar palabras significativas en documentos, etc. 
 + 
  
  
 ===== División en Palabras ===== ===== División en Palabras =====
  
-Para hacer más fácil el uso de esta función tomamos de [[http://www.cs.kent.ac.uk/people/staff/sjt/craft2e/|Haskell The Craft of Functional Programming]] por Simon Thompson, la definción de una función que **parte una cadena en palabras**.+Para hacer más fácil el uso de esta función tomamos de [[http://www.cs.kent.ac.uk/people/staff/sjt/craft2e/|Haskell The Craft of Functional Programming]] por Simon Thompson, la definción de una función que **parte una cadena en palabras**, para no tener que meter a mano palabra por palabra, con el formato de una lista de Strings, que sería bastante pesado.
  
 Veamos el código de "arriba para abajo" //top-down//, empezando desde la definición principal y terminando en las funciones básicas. Veamos el código de "arriba para abajo" //top-down//, empezando desde la definición principal y terminando en las funciones básicas.
Línea 39: Línea 44:
 tomaPalabra :: String -> String tomaPalabra :: String -> String
 tomaPalabra [] = [] tomaPalabra [] = []
-tomaPalabra (x:xs)      | elemento x espacio = [] +tomaPalabra (x:xs)  | elemento x espacio = [] 
-                        | otherwise      = x : tomaPalabra xs +                    | otherwise          = x : tomaPalabra xs
  
 tiraPalabra :: String -> String tiraPalabra :: String -> String
 tiraPalabra [] = [] tiraPalabra [] = []
-tiraPalabra (x:xs)      | elemento x espacio = x:xs +tiraPalabra (x:xs)  | elemento x espacio = x:xs 
-                        | otherwise      = tiraPalabra xs +                    | otherwise          = tiraPalabra xs
  
 tiraEspacio :: String -> String tiraEspacio :: String -> String
 tiraEspacio [] = [] tiraEspacio [] = []
-tiraEspacio (x:xs)      | elemento x espacio = tiraEspacio xs +tiraEspacio (x:xs)  | elemento x espacio = tiraEspacio xs 
-                        | otherwise      = x:xs+                    | otherwise          = x:xs
  
  
Línea 59: Línea 62:
  
 espacio :: [Char] espacio :: [Char]
-espacio = ['\r', '\n','\t',' ']+espacio = ['\r','\n','\t',' ']
 </code> </code>
- 
- 
  
  
Línea 69: Línea 70:
   * Definir la función politípica //elemento :: Eq a => a -> [a] -> Bool//, donde //elemento a xs// decide si //a// está en la lista //xs//. Ejemplo: //elemento 'a' "Abracadabra" = True//, //elemento 10 [1..9] = False//.   * Definir la función politípica //elemento :: Eq a => a -> [a] -> Bool//, donde //elemento a xs// decide si //a// está en la lista //xs//. Ejemplo: //elemento 'a' "Abracadabra" = True//, //elemento 10 [1..9] = False//.
 Casos de Test: ''elemento [] [ [1,2],[],[3,4] ]'', ''elemento "sandia" ["pera","melon","uva"]''. Casos de Test: ''elemento [] [ [1,2],[],[3,4] ]'', ''elemento "sandia" ["pera","melon","uva"]''.
-  * Usando la definición de esta función probar //tomarPalabra//, //tirarEspacio//.+  * Habiendo definido //elemento//, probar las funciones //tomarPalabra//, //tirarEspacio//.
 Casos de Test: Casos de Test:
 <code> <code>
Línea 80: Línea 81:
 ... ...
 </code> </code>
-  * Las funciones //tiraEspacio//, //tiraPalabras// y //tomaPalabra// pueden ser generalizadas.+  * Las funciones //tiraEspacio//, //tiraPalabras// y //tomaPalabra// pueden ser **generalizadas**.
     * Defina la función //tomaMientras :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]//, donde //tomaMientras p xs// devuelve todos los elementos mientras cumplan con el predicado //p//, al primero que no cumpla se para. Ejemplo: //tomaMientras (>0) [1,2,3,-1,3,2,1] = [1,2,3]//, //tomaMientras (=='a') "nada por aqui" = []//.     * Defina la función //tomaMientras :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]//, donde //tomaMientras p xs// devuelve todos los elementos mientras cumplan con el predicado //p//, al primero que no cumpla se para. Ejemplo: //tomaMientras (>0) [1,2,3,-1,3,2,1] = [1,2,3]//, //tomaMientras (=='a') "nada por aqui" = []//.
     * Defina la función //tiraMientras :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]//, donde //tiraMientras p xs// descarta todos los elementos mientras cumplan con el predicado //p//, al primero que no cumpla se para. Ejemplo: //tiraMientras (>0) [1,2,3,-1,3,2,1] = [-1,3,2,3]//, //tiraMientras (=='a') "nada por aqui" = "nada por aqui"//.     * Defina la función //tiraMientras :: (a -> Bool) -> [a] -> [a]//, donde //tiraMientras p xs// descarta todos los elementos mientras cumplan con el predicado //p//, al primero que no cumpla se para. Ejemplo: //tiraMientras (>0) [1,2,3,-1,3,2,1] = [-1,3,2,3]//, //tiraMientras (=='a') "nada por aqui" = "nada por aqui"//.
-    * ?Como se llaman //tomaMientras// y //tiraMientras// en el preámbulo standard? +    * ¿Cómo se llaman //tomaMientras// y //tiraMientras// en el preámbulo estándar? 
-  * Defina //tomaPalabra//, //tomaEspacio//, //tiraPalabra//, usando las anteriores. +  * Defina //tomaPalabra//, //tomaEspacio//, //tiraPalabra//, usando //tomaMientras//, //tiraMientras//.
- +
  
 ===== Lectura del Archivo ===== ===== Lectura del Archivo =====
Línea 114: Línea 113:
   ((take 100).partePalabras.leeArchivo) "14765-utf8.txt"   ((take 100).partePalabras.leeArchivo) "14765-utf8.txt"
   ["The","Project","Gutenberg","EBook","of","El","Gaucho","Mart\237n","Fierro, ...   ["The","Project","Gutenberg","EBook","of","El","Gaucho","Mart\237n","Fierro, ...
 +
  
  
 ==== Ejercicios ==== ==== Ejercicios ====
  
-  * Contar cuantas palabras hay en total.+  * Contar cuántas palabras hay en "El Gaucho Martín Fierro".
   * Obtener las palabras de "El Gaucho Martín Fierro" que tienen más de 15 letras.   * Obtener las palabras de "El Gaucho Martín Fierro" que tienen más de 15 letras.
-  * Observar que hay problemas con //partePalabras// y los signos de puntuación. ?Cómo mejoraría este aspecto de la función?+  * Observar que hay problemas con //partePalabras// y los signos de puntuación. ¿Cómo mejoraría este aspecto de la función?
  
  
Línea 138: Línea 138:
 agregaOcurrencia :: Palabra -> [(Palabra,Int)] -> [(Palabra,Int)] agregaOcurrencia :: Palabra -> [(Palabra,Int)] -> [(Palabra,Int)]
 </code> </code>
-que procesa una palabra, la definición de //frecuencia// es simplemente acumular toda la lista con esta función.+que procesa una palabra, sumando 1 al entero cada vez que se encuentra una ocurrencia de la palabra. La definición de //frecuencia// es simplemente acumular toda la lista con esta función. 
  
  
Línea 145: Línea 146:
 ==== Ejercicios ==== ==== Ejercicios ====
  
-  * Definir la función //agregaOcurrencia :: Palabra -> [(Palabra,Int)] -> [(Palabra,Int)]//, donde //agregarOcurrencia palabra xs// toma la lista //xs// de pares //(p,n)// y actualiza la lista de frecuencias para incorporar una nueva ocurrencia de //palabra//. Ejemplos: //agregaOcurrencia "hola" [] = [("hola",1)]//, //agregaOcurrencia "hola" [("hola",1),("que",1)] = [("hola",2),("que",1)]//.+  * Definir la función //agregaOcurrencia :: Palabra -> [(Palabra,Int)] -> [(Palabra,Int)]//, donde //agregaOcurrencia palabra xs// toma la lista //xs// de pares //(p,n)// y actualiza la lista de frecuencias para incorporar una nueva ocurrencia de //palabra//. Ejemplos: //agregaOcurrencia "hola" [] = [("hola",1)]//, //agregaOcurrencia "hola" [("hola",1),("que",1)] = [("hola",2),("que",1)]//.
 Casos de test: ''agregaOcurrencia "hola" [("hola",1)]'', ''agregaOcurrencia "que" [("hola",1)]''. Casos de test: ''agregaOcurrencia "hola" [("hola",1)]'', ''agregaOcurrencia "que" [("hola",1)]''.
   * A partir de //agregaOcurrencia// y //foldr// definir la función //frecuencia :: [Palabra] -> [(Palabra,Int)]//, donde //frecuencia xs// retorna la lista de frecuencias de cada una de las palabras de //xs//. Ejemplo: //frecuencia ["hola", "que", "hola"] = [("hola",2),("que",1)]//.   * A partir de //agregaOcurrencia// y //foldr// definir la función //frecuencia :: [Palabra] -> [(Palabra,Int)]//, donde //frecuencia xs// retorna la lista de frecuencias de cada una de las palabras de //xs//. Ejemplo: //frecuencia ["hola", "que", "hola"] = [("hola",2),("que",1)]//.
 Caso de test: ''frecuencia (partePalabras "Cantando me he de morir Cantando me han de enterrar") = [("enterrar",1),("de",2),("han",1),("me",2),("Cantando",2),("morir",1),("he",1)]'' Caso de test: ''frecuencia (partePalabras "Cantando me he de morir Cantando me han de enterrar") = [("enterrar",1),("de",2),("han",1),("me",2),("Cantando",2),("morir",1),("he",1)]''
   * Componer //frecuencia//, //take//, //partePalabras// y //leeArchivo// para computar la frecuencia de las primeras 10, 100, 1000 y 10000 palabras de "El Gaucho Martín Fierro". Cuidado, con 1000 y 10000 puede demorar un buen rato.   * Componer //frecuencia//, //take//, //partePalabras// y //leeArchivo// para computar la frecuencia de las primeras 10, 100, 1000 y 10000 palabras de "El Gaucho Martín Fierro". Cuidado, con 1000 y 10000 puede demorar un buen rato.
 +
  
  
 ===== Ordenando por frecuencias ===== ===== Ordenando por frecuencias =====
  
-El esquema presentado hasta ahora (''frecuencia.partePalabras.leeArchivo'') resulta poco útil, debido a que resulta esencial, conocer cuales son, por ejemplo, las **10 palabras más frecuentes** porque para:+El esquema presentado hasta ahora (''frecuencia.partePalabras.leeArchivo'') resulta poco útil, debido a que resulta esencial, conocer cuales son, por ejemplo, las **10 palabras más frecuentes**. Veamos la utilidad en distintos contextos:
  
   * Compresión de texto: estas palabras se deben codificar "cortito".   * Compresión de texto: estas palabras se deben codificar "cortito".
   * Relevancia de palabras para búsquedas: a estas palabras no hay que darles peso.   * Relevancia de palabras para búsquedas: a estas palabras no hay que darles peso.
-  * Detectar palabras significatias: simplemente son irrelevantes, se descartan.+  * Detectar palabras significativas: simplemente son irrelevantes, se descartan.
  
 La lista que devuelve //frecuencia// está ordenada según aparecen las palabras. La lista que devuelve //frecuencia// está ordenada según aparecen las palabras.
Línea 177: Línea 179:
 ordenaIns _      = [] ordenaIns _      = []
 </code> </code>
- 
- 
  
 ==== Ejercicios ==== ==== Ejercicios ====
Línea 187: Línea 187:
   * Agregar //ordenaInsFrec// como un eslabón más a la cadena de funciones ''(frecuencia.(take 1000).partePalabras.leeArchivo) "14765-utf8.txt" '' para obtener en forma creciente la frecuencia de las primeras 1000 palabras de "El Gaucho Martín Fierro".   * Agregar //ordenaInsFrec// como un eslabón más a la cadena de funciones ''(frecuencia.(take 1000).partePalabras.leeArchivo) "14765-utf8.txt" '' para obtener en forma creciente la frecuencia de las primeras 1000 palabras de "El Gaucho Martín Fierro".
   * Redefinir //ordenaInsFrec// a partir de //insertaOrdFrec// y **//foldr//**.   * Redefinir //ordenaInsFrec// a partir de //insertaOrdFrec// y **//foldr//**.
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
  
  
 ===== Optimización del Cómputo ===== ===== Optimización del Cómputo =====
  
-El cálculo de la frecuencia resulta ineficiente, por cada palabra tenemos que recorrer toda la lista de frecuencias ''[(Palabra,Int)]'' a fin de computar la nueva ocurrencia. +El cálculo de la frecuencia resulta ineficiente. Por cada palabra tenemos que recorrer toda la lista de frecuencias ''[(Palabra,Int)]'' a fin de incluir la nueva ocurrencia. 
-De hecho para las aproximadamente 15000 palabras que contiene "El Gaucho Martín Fierro", este proceso resulta tedioso.+De hecho para las aproximadamente 15000 palabras que contiene "El Gaucho Martín Fierro", este proceso toma su tiempo.
  
 Una posible mejora sería mantener **ordenada por palabras** la lista de frecuencias, a fin de cortar la búsqueda apenas llegamos a una palabra mayor. Una posible mejora sería mantener **ordenada por palabras** la lista de frecuencias, a fin de cortar la búsqueda apenas llegamos a una palabra mayor.
Línea 202: Línea 209:
 agregaOcurrenciaOrd palabra [] = [(palabra,1)] agregaOcurrenciaOrd palabra [] = [(palabra,1)]
 agregaOcurrenciaOrd palabra ((p,n):xs) | p==palabra = (p,n+1) : xs agregaOcurrenciaOrd palabra ((p,n):xs) | p==palabra = (p,n+1) : xs
-        | p<palabra  = (p,n) : agregaOcurrenciaOrd palabra xs+        | p<palabra  = (p,n)   : agregaOcurrenciaOrd palabra xs
         | p>palabra  = (palabra,1) : (p,n) : xs         | p>palabra  = (palabra,1) : (p,n) : xs
  
Línea 210: Línea 217:
 </code> </code>
  
-Activamos la llave que muestra la //cantidad de reducciones// con+Activamos la llave que muestra la //cantidad de reducciones// con:
  
   Main> :set +s   Main> :set +s
Línea 223: Línea 230:
   (105556 reductions, 232333 cells)   (105556 reductions, 232333 cells)
  
-Ouch!+D'oh!
  
 Al parecer la idea no es buena, y se pone peor a medida que aumentamos la cantidad de palabras que tomamos en el ''take''. Al parecer la idea no es buena, y se pone peor a medida que aumentamos la cantidad de palabras que tomamos en el ''take''.
  
-Arbol!!!!+Podemos intentar cambiar de manera salvaje la **estructura de datos**, es decir cambiar la //lista de pares// por otra estructura que **mejore el tiempo de búsqueda de una palabra**. 
 + 
 +Una de las estructuras de datos más comunes que mejora de manera dramática el tiempo de búsqueda son los [[http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_binario_de_b%C3%BAsqueda|Árboles Binarios de Búsqueda]] o ABB. 
 + 
 +Esta estructura de datos es ligeramente más complicada que la lista, cada nodo tiene: 
 +  * Dato 
 +  * Subárbol izquierdo 
 +  * Subárbol derecho 
 +donde el dato que está en la **raíz** es mayor que todos los del subárbol izquierdo y menor que todos los del subárbol derecho. 
 + 
 +Luego con esta forma de estructurar los datos, realizar una búsqueda es sencillo: 
 +  * si el dato que buscamos es **menor** que la raíz lo buscamos en el árbol **izquierdo**, descartando posiblemente la mitad de los datos!. 
 +  * en cambio si es  **mayor** que la raíz, miramos el árbol **derecho**, también achicando a la mitad el problema. 
 +  * si el dato está en la raíz, listo. 
 + 
 +Para definir estos árboles haremos uso de la **definición de tipos de datos** en Haskell ''data''. 
 + 
 +<code> 
 +data ArbolFrec = Nodo (Palabra,Int) ArbolFrec ArbolFrec | Nulo 
 + 
 +agregaOcurrenciaArbol :: Palabra -> ArbolFrec -> ArbolFrec 
 +agregaOcurrenciaArbol palabra Nulo = Nodo (palabra,1) Nulo Nulo 
 +agregaOcurrenciaArbol palabra (Nodo par@(p,n) izq der) 
 + | p==palabra = Nodo (p,n+1) izq der 
 + | p<palabra  = Nodo par (agregaOcurrenciaArbol palabra izq) der 
 + | p>palabra  = Nodo par izq (agregaOcurrenciaArbol palabra der) 
 + 
 +frecuencia'' :: [Palabra] -> ArbolFrec 
 +frecuencia'' xs = foldr agregaOcurrenciaArbol Nulo xs 
 +</code> 
 + 
 +Lo probamos para ver el resultado en las 100 primeras palabras y obtenemos: 
 + 
 +  Main> (frecuencia''.(take 100).partePalabras.leeArchivo) "14765-utf8.txt" 
 +  ERROR - Cannot find "show" function for: 
 +  *** Expression : (frecuencia'' . take 100 . partePalabras . leeArchivo) "14765-utf8.txt" 
 +  *** Of type    : ArbolFrec 
 + 
 +El problema se soluciona desactivando una llave de Hugs 
 + 
 +  Main> :set -u 
 +  Main> (frecuencia''.(take 100).partePalabras.leeArchivo) "14765-utf8.txt" 
 +  ArbolFrec_Nodo ("Palacio.",1) (ArbolFrec_Nodo ("by",3) (ArbolFrec_Nodo ("formatted",1) (ArbolFrec_Nodo ("set",1) (ArbolFrec_Nodo ("www.gutenberg.net",1) ArbolFrec_Nulo (ArbolFrec_Nodo ("this",1) (ArbolFrec_Nodo ("with",2) ... 
 + 
 +... y esto no se entiende nada! 
 +Entonces definimos una función que "aplana" el árbol en una lista, de forma tal que lo podamos leer y también ordenarlo. 
 + 
 +<code> 
 +aplanaArbol :: ArbolFrec -> [(Palabra,Int)] 
 +aplanaArbol Nulo = [] 
 +aplanaArbol (Nodo par izq der) = par : (aplanaArbol izq ++ aplanaArbol der) 
 +</code> 
 + 
 +Ahora si veamos como se comporta la versión ABB del problema: 
 + 
 +  Main> (aplanaArbol.frecuencia''.(take 100).partePalabras.leeArchivo) "14765-utf8.txt" 
 +  [("Palacio.",1),("by",3),("formatted",1),("set",1),("www.gutenberg.net",1), ... 
 +  (58403 reductions, 104322 cells) 
 + 
 + 
 +Woohoo! 
 + 
 +La siguiente tabla resume las reducciones en de las 3 versiones y para 3 cantidades de palabras: 
 + 
 +^ algoritmo\palabras ^100 ^1000 ^10000 ^ 
 +| frecuencia'  | 96K | 2.99M | 188M | 
 +| frecuencia   | 68K | 1.61M | 61M | 
 +| frecuencia'' | 58K | 0.66M | 8.42M | 
 + 
 +Notar que la mejora de //frecuencia' '// es mucho más que lineal, para 100 palabras es 1.17 veces más rápido que el standard //frecuencia//, para 1000 es 2.43 veces más rápido y finalmente para 10000 palabras es 7.24 veces más rápido. 
 + 
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